Rete logica e Gate #
Una rete logica è un’astrazione che rappresenta una combinazione di “interruttori” che elaborano segnali binari. Definiamo “gate” tutti i componenti elementari di cui non conosciamo il come sono fatti, ma il loro comportamento. Il numero di funzioni diverse di $n$ ingressi binari con un’uscita binaria è:
$$ 2^{2^n} $$I componenti elementari, o funzioni possibili, limitandosi ai componenti con un unico segnale binario di ingresso $x$ sono $4, (n = 1)$.
e.g.
| x | $f_1$ | $f_2$ | $f_3$ | $f_4$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Ogni gate è descritto da:
- tabella della verità, con ogni riga che riporta un possibile ingresso e la corrispondente uscita
- simbolo circuitale, per rappresentarlo graficamente e distinguerlo
- espressione, un modo di rappresentare la relazione tra ingressi ed uscite
Gate NOT #
Tabella della verità:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Espressione: $y = \overline{x}$ oppure $y = x'$
Tabelle per gate con 2 ingressi #
| x | y | $f_0$ | $f_1$ | $f_2$ | $f_3$ | $f_4$ | $f_5$ | $f_6$ | $f_7$ | $f_8$ | $f_9$ | $f_{10}$ | $f_{11}$ | $f_{12}$ | $f_{13}$ | $f_{14}$ | $f_{15}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Gate AND #
Tabella della verità:
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Espressione: $z = x*y$ oppure $z = xy$
Gate OR #
Tabella della verità:
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Espressione: $z = x + y$
AND e OR con $n$ ingressi #
e.g.
AND con $n=3$:
| x | y | w | z |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Gate EXOR/XOR #
Tabella della verità:
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Espressione: $z = x \oplus y$
lo XOR viene anche detto somma modulo 2, in quando il suo output può essere interpretato come il risultato della somma di due bit, escludendo il riporto.
Gate NAND #
Tabella della verità:
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Espressione: $z = x \uparrow y$ oppure $z = \overline{xy}$
Gate NOR #
Tabella della verità:
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Espressione: $z = x \downarrow y$ oppure $z = \overline{x+y}$
Gate EXNOR #
Tabella della verità:
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Espressione: $z = x \equiv y$ oppure $z = \overline{x \oplus y}$
Bus di segnali #
Un gruppo di segnali viene detto bus. Per indicare un bus di $n$ segnali che codificano un’informazione, si usa la notazione con parentesi quadre:
$$ \text{TEST}[n-1 \dots 0] $$e.g.
- bus a $3$ bit per il colore: $\text{COLORE}[2 \dots 0]$
Per riferirci ad uno dei segnali del bus, si usa la notazione:
$$ \text{TEST}0, \dots, \text{TEST}n-1 $$e.g.
- secondo segnale del bus dei colori: $\text{COLORE}1$
Ritardo di propagazione #
Pur lavorando con componenti astratti, bisogna tenere in considerazione il fatto che possono essere componenti reali. La differenza principale tra i due, da prendere in considerazione, è il “ritardo di propagazione”, indicato con $\tau_p$, ed esprime il tempo che un segnale impiega per completare la transizione tra stati. Un impulso di durata inferiore a $\tau_p$ su uno degli ingressi non appare in uscita.