Anello #

Dato l’insieme $\mathbb{A}$ e due operazioni $P_1,P_2: \mathbb{A} \times \mathbb{A} \to \mathbb{A}$ tali che:

• $(\mathbb{A}, P_1)$ sia un gruppo abeliano
• $P_2$ è associativa
• valgono le leggi distributive tra le due operazioni

e.g.

• $(\mathbb{Z}, +, *)$ è un anello
• $(\mathbb{R}[x], +, *)$ è un anello
• $(\mathbb{M}(n), +, *)$ è un anello

Condizioni particolari #

• se $P_2$ è commutativa, l’anello si dice commutativo
• se $P_2$ ha un elemento neutro, $\mathbb{A}$ si dice: “anello con unità”
• se $(\mathbb{A} \backslash \vec{0}, P_2)$ è un gruppo, allora $\mathbb{A}$ si dice anello di divisione o con corpo
• quando il corpo è commutativo, $\mathbb{A}$ è un campo